全等三角形三大模型精讲（全等三角形模型归纳）

中考数学必考几何模型——全等三角形中的一线三垂直模型

一线三垂直模型是初中几何中关键的技巧，一旦图形中出现一线三垂直或二垂或一垂的结构，不论其出现在全等、相似图形，还是函数图形中，解题策略基本固定。掌握该模型的变化及运用方法是至关重要的。作为几何问题解决的利器，三垂直模型广泛应用于各类中考重要考点。

在几何学的奇妙世界中，全等三角形就像一座精致的桥梁，连接着理论与实践。一线三垂直模型，就是这个桥梁上的一块关键砖石，对于理解和应用全等三角形的性质，它至关重要。一线三垂直模型的魅力在于它的直观与简洁。想象一下，一条直线将一个三角形分为两部分，而这直线与三角形的两边垂直。

全等模型：三垂直与三等角 当遇到三个等角顶点共线的图形，不论是直角、锐角还是钝角的组合，如等腰或等边三角形，这就是三垂直、三等角模型。在初中几何的探索中，这个知识点在相似三角形章节尤为关键。其解题策略如下：若题目中揭示了一线三角，直接运用相似或全等原理，转化边角关系。

基本模型：两个全等的三角形△ACD≌△BEC，拼成如图形状，使得A、C、B三点共线。

全等模型三垂直、三等角模型： 三个等角顶点共线的图形，如等腰或等边三角形，是相似三角形的基础，学会利用一线三等角证明相似或全等。半角模型： 夹半角问题，如90度夹45度，通过固定模式解决，如正方形内的角问题。

全等模型 - 三垂直、三等角模型：这个模型以等腰或等边三角形为基础，涉及一线三等角的识别，可以用来证明相似或全等，从而转化边角关系。在没有明显等角线的情况下，需要灵活构造。 半角模型：涉及一个大角与一半角的组合，具体分类如90度夹45度、120度夹60度等，有固定的解题方法。

全等三角形的模型有哪些?

1、组合模型三：对称模型 即使图中有公共边、公共角和对顶角，可以通过翻折得到两个三角形全等。

2、全等的模型主要包括以下几种： 边角边模型：当两个三角形的两边及其夹角相等时，这两个三角形全等。例如，已知两个三角形ABC和DEF中，AB=DE、AC=DF，以及角BAC与角EDF相等，则三角形ABC全等于三角形DEF。这一模型侧重于对比边长和角的关系。

3、SSS（边边边）即三边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。ASA（角边角）即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等。

4、全等三角形八大模型：角平分线模型；垂直模型；一线三等角模型；倍长中线模型；截长补短法；手拉手模型；半角模型；边边角模型。三角形概况及特点：三角形概况：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

5、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。2，SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3，ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

全等三角形有哪些判定方法?

SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

判定定理：SSS，即边边边。三边对应相等的三角形是全等三角形 SAS，即边角边。两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形 ASA，即角边角。两角及其夹边对应相等的三角形全等 AAS，即角角边。

CPCTC定理：两个三角形对应部分完全相同则全等。这是一种直观的全等判定方法，即两个三角形在形状和大小上完全一致时，它们必定是全等的。这种判定方法在实际应用中较为常见。例如，在解决几何问题时，如果两个三角形完全重合或部分重合的部分完全相同，那么可以直接判断这两个三角形是全等的。

边边边：三边对应相等的两个三角形全等；边角边：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；角边角公理（ASA）：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；角角边：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；斜边直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。